数字がなくても公式を使えるようにするにはどうすればよいか--中学生への操作的思考の援助−

麻柄（2009）は，問題に数値が記されていない場合に公式を用いることができない小学５，６年生が多いことを面積公式に即して明らかにした。これは公式の変数間の関係に着目して答の大小を導くこと（操作）ができない者が多いことを意味する。本研究は，①操作ができない学習者がどの程度いるかを問題の種類と学年を拡張して調査し，②操作ができない学習者に対して，それを可能にするように援助してその効果を検討した。研究では小5（32名）と中1（67名）を対象に，面積公式と代数の式について操作の成否を調査した結果，小中学生ともに正答率は低かった。そこで研究Ⅱでは事例研究として中２（2名）を対象に，任意の数値を代入して求めた答えと操作の結果が同じになることを手がかりとした介入を行ったが，学習者は操作を行えるようにならなかった。原因として学習者の実感や納得が伴わなかった可能性が考えられた。研究Ⅲでは中2（31名）を対象に，操作のプロセスや結果が妥当であることを実体的に確認できるように工夫した介入を行った。その結果，操作が可能となった者が大幅に増加し，この方法が効果的なことが示唆された。